算法竞赛入门经典 第一章习题解答

习题 1-1 平均数（average）

题目描述

输入3个整数，输出它们的平均值，保留3位小数。

解答

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
#include <iostream>
using namespace std;

float average(float a,float b,float c)
{
    float sum,aver;
    sum = a + b + c;

    aver = sum / 3;
    return aver;
}

int main() 
{
    float a,b,c,ans;
    cin >> a >> b >> c;

    ans = average(a,b,c);
    cout << ans;

    return 0;
}

太过于基础，不过多描述。

习题1-2 温度（temperature）

题目描述

输入华氏温度f，输出对应的摄氏温度c，保留3位小数。提示：c＝5（f－32）/9。

解答

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int f,c;
    cin >> f;
    float c = 5.0 * (f - 32) / 9;
    cout << c;

    return 0;
}

也是相当简单的。

习题1-3 连续和（sum）

题目描述

输入正整数n，输出1＋2＋…＋n的值。提示：目标是解决问题，而不是练习编程。

解答

终于是上难度了。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
#include <iostream>
using namespace std;

int sum(int EndNumber)
{
    int sum = 0;
    for (int i = 0;i <= EndNumber;i++)
    {
        sum = sum + i;
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int EndNumber,ans;
    cin >> EndNumber;
    ans = sum(EndNumber);
    cout << ans;
}

这个题也可以用 等差数列求和公式 来解决。

等差数列求和公式：Sum=[n×(n+1)]/2

习题1-4 正弦和余弦（sin and cos）

┐(‘～`；)┌ 我才初二啊，数学没学，不会

习题1-5 打折（discount）

题目描述

一件衣服95元，若消费满300元，可打八五折。输入购买衣服件数，输出需要支付的金额（单位：元），保留两位小数。

解答

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
#include<iostream>
using namespace std;

float pay(int qty)
{
    float money = 95.0 * qty;

    if (money >= 300.0)
    {
        money = money * 0.85;
        return money;
    }
    else
    {
        return money;
    }
}

int main()
{
    int qty;
    float money;
    cin >> qty;
    money = pay(qty);
    cout << money;
}

习题1-6 三角形（triangle）

题目描述

输入三角形3条边的长度值（均为正整数），判断是否能为直角三角形的3个边长。如果可以，则输出yes，如果不能，则输出no。如果根本无法构成三角形，则输出not a triangle。

解答

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int a,b,c;
    cin >> a >> b >> c;

    if ((a + b <= c) || (a + c <= b) || (b + c <= a))
    {
        cout << "not a triangle";
        return 0;
    }

    if ((a * a + b * b == c * c) || (a * a + c * c == b * b) || (b * b + c * c == a * a))
    {
        cout << "yes";
    }
    else
    {
        cout << "no";
    }

    return 0;
}

使用两边之和大于第三边判断是否为三角形，使用勾股定理判断是否为直角三角形。

习题1-7 年份（year）

题目描述

输入年份，判断是否为闰年。如果是，则输出yes，否则输出no。
提示：简单地判断除以4的余数是不够的。

解答

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int year;
    cin >> year;

    if (((year % 4 == 0) && (year % 100 != 0)) || (year % 400 == 0))
    {
        cout << "yes";
        return 0;
    }
    else
    {
        cout << "no";
        return 0;
    }
}

闰年判断方法：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。
也就是说：

  • 如果年份能被4整除且不能被100整除，则是闰年。
  • 如果年份能被400整除，则是闰年。
  • 否则不是闰年。

总结

至此，我们已经完成了《算法竞赛入门经典》第一章的习题解析。通过这一章的基础训练，相信你对编程竞赛的思维模式和代码规范有了更深的体会。算法竞赛的旅途从来不是一蹴而就的，每一个正确通过的测试用例、每一个优化掉的超时边界、每一个恍然大悟的解题思路，都是你在这条路上留下的坚实脚印。

在后续章节中，我们会逐步深入数据结构、动态规划、图论等核心领域，但请始终牢记：扎实的基础和反复的实践是应对复杂问题的基石。如果在后续学习中遇到瓶颈，不妨回头重新审视这些基础问题，往往会有新的启发。

愿你在不断调试代码与思维的过程中，感受到算法之美与编程之乐。下一章，我们不见不散！