P1011 车站 [NOIP 1998 提高组]

题目描述

火车从始发站（称为第 1 站）开出，在始发站上车的人数为 a，然后到达第 2 站，在第 2 站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第 2 站开出时（即在到达第 3 站之前）车上的人数保持为 a 人。从第 3 站起（包括第 3 站）上、下车的人数有一定规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第 n−1 站），都满足此规律。现给出的条件是：共有 n 个车站，始发站上车的人数为 a，最后一站下车的人数是 m（全部下车）。试问 x 站开出时车上的人数是多少？

输入格式

输入只有一行四个整数，分别表示始发站上车人数 a，车站数 n，终点站下车人数 m 和所求的站点编号 x。

输出格式

输出一行一个整数表示答案：从 x 站开出时车上的人数。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 7 32 4

输出

说明/提示

对于全部的测试点，保证 1≤a≤20，1≤x≤n≤20，1≤m≤2×10⁴。

问题分析 + 求解

已知信息：

发站上车人数 a
车站数 n
终点站人数 m
所求的站点编号 x

我们定义 i：表示第二站上车、下车为 i 人

根据已知信息，我们可以列出表格：

站数（x）	上车人数	下车人数	发车时的人数
1	a	/	a
2	i	i	a
3	a+i	i	2a+i
4	a+2i	a+i	2a+i
5	2a+3i	a+2i	3a+2i

我们可以找到规律：

第 x 站时：

发车时的人数 = (x-2)*a+(x-3)*i

经过思考，得出

最后一站的下车人数=倒数第二站发车时的人数

我们可以利用最后一站的下车人数来求 i 的值：

m = (n-3)*a+(n-4)*i

我们可以写出程序：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int a, n, m, x;
    cin >> a >> n >> m >> x;

    int i = 0;
    //求i
    while(true)
    {
        if (((n - 3) * a + (n - 4) * i) == m)
        {
            break;
        }
        i++;
    }

    int rs = (x - 2) * a + (x - 3) * i;//代入公式
    cout << rs;
}

可以注意到，这个程序求 i 的值用的是暴力求解法。

一个 TLE，一个 WA，其他全过

所以，这个结果也是意料之中

orz

但是除了暴力方法以外，我实在想不到别的方法了。。。

但是，我的代码是效率低，出现 TLE 是意料之中，但是这个 WA 又是怎么回事？

这就不得而知了。。。

但是这个程序还是可以优化的：

优化 i 的求解方法：暴力枚举可以，但二分查找更快。
增加边界保护：防止 x = 1 或 x = 2 时出现计算错误（尽管题目给的范围一般不会触发）。

但是，考虑到 i 的取值范围很小，所以说二分查找可能不比暴力枚举快多少。

所以我们只针对 x=1，x=2 的情况进行优化。

但是，加了 if 进行特殊输出后还是有一个 WA，不管了。

什么时候学了递推再回来改进吧~~