基本思想

当我们加速系统中某一部分时，整体性能的提升取决于可加速部分在原系统中的占比 $\alpha$ 和加速倍数 $k$。即被优化部分必须足够大且快，才能整体显著加速。

公式推导

程序总时间：

$$ T_{old} $$

可优化部分：

$$ \alpha T_{old} $$

优化后这部分时间：

$$ \frac{\alpha T_{old}}{k} $$

新的总时间：

$$ T_{new} = (1-\alpha)T_{old} + \frac{\alpha T_{old}}{k} = T_{old}\big[(1-\alpha) + \frac{\alpha}{k}\big] $$

加速比：

$$ S = \frac{T_{old}}{T_{new}} = \frac{1}{(1-\alpha)+\alpha/k} $$

如果 𝑘 趋向于 ∞ 时，这部分几乎不花费时间：

$$ S_{\infty} = \frac{1}{1-\alpha} $$

例

当 $\alpha = 0.6$，$k=3$ 时：

$$ S = \frac{1}{0.4+0.6/3} = 1.67\times $$

得出：即使当 60% 的部分提速三倍，整体只快了 1.67 倍。

所以，整体加速受限于未优化部分，优化要尽可能覆盖大比例的系统。

参考文献

Bryant, R. E., & O’Hallaron, D. R. (2015). Computer Systems: A Programmer’s Perspective (3rd ed.). Pearson.